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  <meta name="description" content="树表查找——平衡二叉树(AVL) 为了追求使二叉排序树总是保持最佳情况 O(log­2n)，某些情况需要对二叉排序树进行“平衡化”。
 注意，BST树最坏查找次数是树的深度，其平均查找长度与树的形态有关，最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。 AVL在查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。空间复杂度是O(n)，因为有指针及平衡因子。  1. 平衡二叉树的定义 平衡二叉树（balanced binary tree），又被称为AVL树（Adelson-Velskii and Landis），一棵平衡二叉树或者是空树，或者是具有下列性质的二叉排序树：
 左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1 左子树和右子树也是平衡二叉树  平衡因子：为方便起见，给每个结点附加一个数字，给出该结点左子树与右子树的高度差。平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1，0，1。
2. 失衡处理 失衡二叉排序树的“平衡化”原则：1）降低树的高度；2）保持二叉树的性质
 A：失衡结点。不止一个失衡结点时，取最小失衡子树（其根结点为失衡结点）进行调整。 B：失衡结点的孩子 C：插入新结点的子树  一个例子。
avl的旋转次数是常数，这个有证明的。但是很多算法书上的伪代码是错误的，它们会一直旋转到root。其实不用的，你可以自己去搜正确的算法，youtube上也有国外大学教授的证明视频" />

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 左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1 左子树和右子树也是平衡二叉树  平衡因子：为方便起见，给每个结点附加一个数字，给出该结点左子树与右子树的高度差。平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1，0，1。
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 A：失衡结点。不止一个失衡结点时，取最小失衡子树（其根结点为失衡结点）进行调整。 B：失衡结点的孩子 C：插入新结点的子树  一个例子。
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 左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1 左子树和右子树也是平衡二叉树  平衡因子：为方便起见，给每个结点附加一个数字，给出该结点左子树与右子树的高度差。平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1，0，1。
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 A：失衡结点。不止一个失衡结点时，取最小失衡子树（其根结点为失衡结点）进行调整。 B：失衡结点的孩子 C：插入新结点的子树  一个例子。
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 左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1 左子树和右子树也是平衡二叉树  平衡因子：为方便起见，给每个结点附加一个数字，给出该结点左子树与右子树的高度差。平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1，0，1。
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 A：失衡结点。不止一个失衡结点时，取最小失衡子树（其根结点为失衡结点）进行调整。 B：失衡结点的孩子 C：插入新结点的子树  一个例子。
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      <h1 class="post-title"></h1>
      
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        <span class="more-meta"> 约 26 字 </span>
          <span class="more-meta"> 预计阅读 1 分钟 </span>

        
        

        
        
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  <h2 class="post-toc-title">文章目录</h2>
  <div class="post-toc-content">
    <nav id="TableOfContents">
<ul>
<li><a href="#树表查找-平衡二叉树-avl">树表查找——平衡二叉树(AVL)</a>
<ul>
<li><a href="#1-平衡二叉树的定义">1. 平衡二叉树的定义</a></li>
<li><a href="#2-失衡处理">2. 失衡处理</a></li>
</ul></li>
</ul>
</nav>
  </div>
</div>

    
    <div class="post-content">
      

<h1 id="树表查找-平衡二叉树-avl">树表查找——平衡二叉树(AVL)</h1>

<p>为了追求使二叉排序树总是保持最佳情况 O(log­2n)，某些情况需要对二叉排序树进行“平衡化”。</p>

<ul>
<li>注意，BST树最坏查找次数是树的深度，其平均查找长度与树的形态有关，最佳情况是 O(log­n)，而最坏情况是 O(n)。</li>
<li>AVL在查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。空间复杂度是O(n)，因为有指针及平衡因子。</li>
</ul>

<h2 id="1-平衡二叉树的定义">1. 平衡二叉树的定义</h2>

<p>平衡二叉树（balanced binary tree），又被称为AVL树（Adelson-Velskii and Landis），一棵平衡二叉树或者是空树，或者是具有下列性质的二叉排序树：</p>

<ul>
<li>左子树与右子树的高度之差的绝对值小于等于1</li>
<li>左子树和右子树也是平衡二叉树</li>
</ul>

<p>平衡因子：为方便起见，给每个结点附加一个数字，给出该结点左子树与右子树的高度差。平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是-1，0，1。</p>

<p><img src="http://sweeat.me/AVL定义.png" alt="AVL定义" /></p>

<h2 id="2-失衡处理">2. 失衡处理</h2>

<p>失衡二叉排序树的“平衡化”原则：1）降低树的高度；2）保持二叉树的性质</p>

<ul>
<li>A：失衡结点。不止一个失衡结点时，取最小失衡子树（其根结点为失衡结点）进行调整。</li>
<li>B：失衡结点的孩子</li>
<li>C：插入新结点的子树</li>
</ul>

<p><img src="http://sweeat.me/AVL平衡化.png" alt="AVL平衡化" /></p>

<p>一个例子。</p>

<p><img src="http://sweeat.me/AVL平衡化例子.png" alt="AVL平衡化例子" /></p>

<p>avl的旋转次数是常数，这个有证明的。但是很多算法书上的伪代码是错误的，它们会一直旋转到root。其实不用的，你可以自己去搜正确的算法，youtube上也有国外大学教授的证明视频</p>

    </div>

    
    
<div class="post-copyright">
  <p class="copyright-item">
    <span class="item-title">文章作者</span>
    <span class="item-content">yixy</span>
  </p>
  <p class="copyright-item">
    <span class="item-title">上次更新</span>
    <span class="item-content">
      0001-01-01
      
    </span>
  </p>
  
  <p class="copyright-item">
    <span class="item-title">许可协议</span>
    <span class="item-content"><a rel="license noopener" href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/" target="_blank">CC BY-NC-ND 4.0</a></span>
  </p>
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